【基本情况】

曹文胜，男，1973年9 月出生，湖南大学博士，北京大学博士后，教授。暨南大学博士生导师，五邑大学硕士生导师。

广东省高校第八批"千百十工程"省级培养对象，江门市第五批优秀中青年专家和拔尖人才，美国Mathematical Review和德国Zentralblatt Math评论员，多家国内外数学期刊审稿人。

自1996年在湖南大学攻读硕士以来，一直从事复或四元数双曲空间相关问题的研究。复和四元数双曲空间是爱因斯坦时空数学模型的推广，也是秩为一的非紧对称空间中两个重要的空间。 随着多复变函数等相关学科发展的需要， 复和四元数双曲空间研究近几十年来得到了陈省身、Mostow及Thurston等众多数学家的关注。 但由于四元数的非交换性和复高维空间理论的不成熟，在复和四元数双曲空间理论研究上，工具少，成果也相对较少。

近年来， 独立或与相关学者合作得到了四元数双曲空间上刻划离散群单位元素孤立性的Jorgensen不等式，四元数双曲流形上等距群和流形结构的一些特征成果，这些成果得到了国内外专家的广泛关注，发表在 The Quarterly Journal of Mathematics，Math. Proc. Camb. Phi. Soc.，Proceedings of the American Mathematical Society ，Linear Algebra Appl，Proc. Edinb. Math. Soc， Geometriae Dedicata、Osaka Journal of Mathematics 等重要国际期刊上。 这些成果将丰富复或四元数双曲空间的理论，并可能为理解我们所在的宇宙空间提供数学模型方面的支持。

【联系方式】

地址：广东省江门市蓬江区东成村22号 五邑大学 数学与计算科学学院

邮编：529020

邮箱：wenscao@aliyun.com

1999/7- 2005/9，湖南科技大学，数学学院，历任助教、讲师、副教授

【主讲课程】

数学分析,高等代数、高等数学、复变函数、线性代数（本科课程）；

代数学、拟共形映射、复双曲几何、四元数双曲几何（研究生课程）

【主要研究方向】

复或四元数双曲几何 /Complex or quaternionic hyperbolic geometry, 离散群/Discrete groups，Clifford 分析/Clifford analysis

【科研项目】

1.国家自然基金面上项目：《四元数双曲流形与拟共形映射No: 11871379》. 2019.01-2022.12.

2.国家自然科学青年基金：《复双曲流形与拟共形映射No: 10801107》 2009.01-2011.12.

3.广东省普通高校基础（应用）研究重大项目：《四元数离散群几何No:2019KZDXM025》 2020.04-2023.04.

4.广东省自然科学基金：《四元数离散群几何No: 2015A030313644》2015.08-2018.08.

5.广东省自然科学基金：《四元数双曲空间理论研究No: S2011010000735》 2011.10-2013.10.

6. 广东省自然科学基金博士启动项目：《复双曲空间与拟共形映射No: 01000043》 2008.10-2010.10.

7.第38批博士后二等科学基金: 《Mobius 群与高维拟共形映射》 2005.12-2007.06.

【发表学术论文】

1. Wensheng Cao，The moduli space of points in quaternionic projective space，Hiroshima Math. J.，2022，52： 255–286

2. Wensheng Cao，Quadratic Equation in Split Quaternions，Axioms，2022, 11, 188. https://doi.org/10.3390/axioms11050188

3. Wensheng Cao，Zhenhu Chang，The Moore-Penrose inverses of split quaternions，Linear and Multilinear Algebra，2022，70（9）：1631-1647

4. Wensheng Cao， Zhe Tang， Some similarities classes related to O(2,1) in split quaternion，Linear and Multilinear Algebra，2022，70（19）：4244-4265

5. Wensheng Cao, Jianli Fu: On volumes of quaternionic hyperbolic n-orbifolds, Geometriae Dedicata, 2019, 200:27–43

6. Wensheng Cao and John R.Parker, Shimizu's lemma for quaternionic hyperbolic space, Comput. Methods Funct. Theory, 2018, 18:159-191

7. Wensheng Cao, Free product of two elliptic quaternionic Mobius transformations, Osaka J. Math., 2017, 54: 351–362

8. Wensheng Cao, Balls in quaternionic hyperbolic manifolds, Kodai Math J., 2016(39):439-454

9. Wensheng Cao, Congruence classes of points in quaternionic hyperbolic space, Geometriae Dedicata, 2016, 180(1): 203-228

10. Wensheng Cao, Xiaolin Huang,, A note on quaternionic hyperbolic ideal triangle groups, Canadian Mathematical Bulletin, 2016, 59(2): 244-257

11. Wensheng Cao, Algebraic convergence theorems of complex Kleinian groups, Glasgow Math. Journal, 2013，55(1):1-8

12. Wensheng Cao, Discreteness criterion in SL(2,C) by a test map，Osaka J. Math., 2012，49: 901-907

13. Wensheng Cao and Krishnendu Gongopadhyay，Algebraic characterization of isometries of the hyperbolic plane, 2012，157: 23-39

14. Wensheng Cao and John R. Parker, Jorgensen's inequality and collars in n-dimensional quaternionic hyperbolic space, Quart. J. Math.，2011，62：523-543

15. Wensheng Cao and Krishnendu Gongopadhyay，Commuting elements of complex hyperbolic motions, Proc. Amer. Math. Soc.，2011，139：3317-3326

16. Wensheng Cao and Haiou Tan, Jorgensen's inequality for quaternionic hyperbolicspace with elliptic elements, Bull. Austra. Math.Soc.，2010，81：121-131

17. Wensheng Cao, Discrete and dense subgroups acting on complex hyperbolic space, Bull. Austra. Math.Soc., 2008，78：211-224

18. Wensheng Cao, On the classification of 4-dimensional Mobius transformation, Proc. Edinb. Math. Soc., 2007, 50(1): 49-62

19. Wensheng Cao and Xiangtao Wang, Discreteness criteria and algebraic convergence theorem for subgroups in PU(1,n;C), Proc. Japan Acad. Ser. A, 2006, 82: 49-52

20. Wensheng Cao, John R. Parker and Xiangtao Wang, On the classification of quaternion Mobuis transformation, Math. Proc. Camb. Phi. Soc., 2004,137: 349-361

21. Wensheng Cao and Xiangtao Wang, Friedland and Hersonsky's problem for matrix algebra, Linear Algebra Appl., 2003，372 C: 67-78

【指导学生获奖】

曾作为指导教师指导学生获全国大学生数学建模比赛一等奖1项，二等奖1项，省级二等奖2项，获湖南省高等教育省级教学成果奖三等1项。

近年获奖如下：

1. 2019年指导研究生常振虎、唐哲、林伟成获“华为杯”第十六届中国研究生数学建模竞赛二等奖：NO：D2019200094

2. 2020年指导研究生唐哲、林伟成、柯冠舟获“华为杯”第十七届中国研究生数学建模竞赛二等奖：NO：B2020202741

3. 2021年指导研究生曹煜喆、林伟成、柯冠舟获“华为杯”第十八届中国研究生数学建模竞赛二等奖：NO：B2021201518

出生年月 ：1973/09 学历： 博士研究生/博士 毕业院校：湖南大学 职称：教授

研究方向：复和四元数双曲几何（Complex and Quaternionic Hyperbolic Geometry）

主持与参与的部分科研项目：

1.主持国家自然科学基金面上项目：四元数双曲几何与拟共形映射,No:11871379，Duration：2019.01-2022.12

2.主持广东省自然科学基金：四元数离散群几何,No:2015A030313644,Duration：2015. 8-2018.8

3.主持 广东省自然科学基金：四元数双曲空间理论研究,No：S2011010000735,Duration：2011. 10-2013.10

4.主持国家自然科学青年基金：复双曲流形与拟共形映射,No: 10801107，Duration：2009.01-2011.12

5.主持广东省自然科学基金（博士启动）：复双曲空间理论,No: 01000043,Duration：2008.10-2010.10

6.主持第38批博士后二等科学基金：Mobius 群与高维拟共形映射,Duration：2005-2007

7.主持湖南省教育厅科研项目：矩阵代数理论的应用, Duration：2002-2004.

8.参与国家自然科学基金项目(排名第二)：拟双曲几何及相关研究,No:11071063,Duration:2011-2013

9.参与国家自然科学基金研究项目(排名第二)：拟共形映射及其应用,No:10671004,Duration: 2007-2009

主讲课程：

数学分析, 高等代数、高等数学、复变函数、线性代数、离散数学（本科课程）；

拟共形映射、复双曲几何、四元数双曲几何（研究生课程）.

教学成果：

1.数学建模指导获奖：2001年湖南省数学建模比赛二等奖； 2002年全国高教杯数学建模比赛一等奖；2003年全国高教杯数学建模比赛二等奖；2012年广东省数学建模比赛二等奖

2.湖南科技大学第一届优秀青年教师 2004

3.2004年湖南省高等教育省级教学成果奖三等奖：《立足于培养高素质人才的高等代数课程教学研究与实践》

发表部分论文：

1.Wensheng Cao, Jianli Fu， On volumes of quaternionic hyperbolic n-orbifolds, Geometriae Dedicata, 2018,1-17.

2.Wensheng Cao and John R.Parker, Shimizu's lemma for quaternionic hyperbolic space, Comput. Methods Funct. Theory, DOI 10.1007/s40315-017-0212-4

3.Wensheng Cao, Free product of two elliptic quaternionic Mobius transformations, Osaka J. Math., 2017, 54: 351–362 4.Wensheng Cao, Balls in quaternionic hyperbolic manifolds, Kodai Math J., 2016(39):439-454

4.Wensheng Cao, Xiaolin Huang，A note on quaternionic hyperbolic ideal triangle groups, Canadian Mathematical Bulletin, 2016, 59(2): 244-257.

5.Wensheng Cao, Congruence classes of points in quaternionic hyperbolic space, Geometriae Dedicata, 2016, 180(1): 203-228

6.Wensheng Cao, Algebraic convergence theorems of complex Kleinian groups, Glasgow Mathematical Journal, 2013, 55(01): 1--8.

7.Cao Wensheng, Discreteness criterion in SL(2,C) by a test map, Osaka J. Math. 2012(49): 901–907.

8.Cao, Wensheng and Parker, John R., Jorgensen's inequality and collars in n-dimensional quaternionic hyperbolic space, The Quarterly Journal of Mathematics, 2011, 62(3): 523-543.

9.Cao, Wensheng, Gongopadhyay, Krishnendu, Algebraic characterization of isometries of the complex and the quaternionic hyperbolic planes, Geometriae Dedicata, 2011,157(1): 23-39.

10.Wensheng Cao and Krishnendu Gongopadhyay ,Commuting isometries of the complex hyperbolic space, Proc. Amer. Math. Soc. 139 (2011), 3317-3326

11.Wensheng Cao, Haiou Tan, Jorgensen's inequality for quaternionic hyperbolic space with elliptic elements, Bulletin of The Australian Mathematical Society, 2010, 81(01)：121-13

12.Wensheng Cao, Discrete and dense subgroups acting on complex hyperbolic space, Bulletin of The Australian Mathematical Society, 2008, 78(02)：211-224.

13.Wensheng Cao, On the classification of four-dimensional Mobius transformations, Proc Edinburgh Math Soc, 2007, 50(01)： 49-62.

14.Wensheng Cao,Xiantao Wang, Discreteness criteria and algebraic convergence theorem for subgroups in PU(1,n;C), Proceedings of The Japan Academy Series A-mathematical Sciences, 2006, 82: 49-52.

15.Wensheng Cao, John R. Parker and Xiantao Wang, On the classification of quaternionic Mobius transformations, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 2004, 137(02): 349--361.

16.Wensheng Cao,Xiantao Wang, Friedland–Hersonsky problem for matrix algebra, Linear Algebra and Its Applications, 2003, 372: 67-78.

工作经历：

1.1999年6月至2005年7月, 在湖南科技大学信息与计算科学系历任助教、讲师、副教授

2.2002年9月至2005年6月, 湖南大学攻读博士学位

3.2003年12月至2004年6月, 日本广岛大学访学

4.2005年7月至2007年6月, 北京大学数学博士后流动站工作

5.2010年9月至11月, 中国科学院数学与系统科学研究院访问

6.2016年12月至2017年12月，英国杜伦大学访问学者

7.2007年7月至今, 任五邑大学数学与计算科学学院教师(2008年始任教授)